Titelaufnahme

Titel
Stochastic evolution equations with Lévy noise and applications to delay equations / von Frank Wusterhausen
VerfasserWusterhausen, Frank
BetreuerGrecksch, Wilfried Prof. Dr. Dr. ; Prüß, Jan Prof. Dr. ; Anh, Vo Prof. Dr.
Erschienen2015 ; Halle, Saale : Universitäts- und Landesbibliothek Sachsen-Anhalt, 2015
UmfangOnline-Ressource (135 Bl. = 2,71 mb)
HochschulschriftHalle, Univ., Naturwissenschaftliche Fakultät II, Diss., 2015
Anmerkung
Tag der Verteidigung: 06.11.2015
Sprache der Zusammenfassung: Deutsch
SpracheEnglisch
DokumenttypE-Book
SchlagwörterHalle
URNurn:nbn:de:gbv:3:4-15921 
Zugriffsbeschränkung
 Das Dokument ist frei verfügbar.
Dateien
Stochastic evolution equations with Lévy noise and applications to delay equations [2.7 mb]
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Nachweis
Keywords
Transformationsformel; Itô-Formel; Lévy-Rauschen; semilineare stochastische abstrakte Cauchy-Probleme; stochastische zeitverzögerte Gleichungen; Approximation milder Lösungen; Filter-Problem
Keywords (Englisch)
transformation formula; Itô formula; lévy noise; semilinear stochastic abstract Cauchy problems; stochastic delay equations; approximation of mild solutions; filtering problem
Keywords
Diese Arbeit untersucht semilineare stochastische abstrakte Cauchy-Probleme (S-ACP) in Hilberträumen. Das Rauschen wird mittels eines stochastischen Integrals bezüglich eines quadratisch integrierbaren Lévy-Martingals modelliert. Somit deckt das Modell auch stochastische Sprünge ab. Zu Beginn wird gezeigt dass dieses abstrakte Setting auch den Fall zeitverzögerter Gleichungen beinhaltet. Da es für diese Art von Problem zwingend notwenig ist milde Lösung von (S-ACP) zu betrachten werden zwei Approximationen der milden Lösung von (S-ACP) mittels einer Folge wohl-definierter Lévy-Prozesse bewiesen. Mit Hilfe dieser Approximationen gelingt es eine rigorose Transformationsformel (Itô-Formel) für milde Lösungen von (S-ACP) herzuleiten. Um deren Anwendungsmöglichkeiten zu illustrieren wird ein Filter-Problem betrachtet welches mit Hilfe der Transformationsformel in ein deterministisches Steuerproblem überführt wird.
Keywords
In this thesis semilinear stochastic abstract Cauchy (S-ACP) problems in Hilbert spaces are considered. The noise is modeled by a stochastic integral w.r.t. a square-integrable Lévy martingale. Therefore also stochastic jumps are included in the model. At first it is shown that this abstract setting also includes the case of delay equations. Since those kinds of problems require one to work with mild solutions two approximations of the mild solution of (S-ACP) via a sequence of well-defined Lévy processes are proven. With the help of those approximations a rigorous transformation formula (Itô formula) for the mild solution of (S-ACP) is deduced. To demonstrate its usefulness a filtering problem is transformed into a deterministic optimal control problem with the help of the transformation formula.