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| | Nachweis | Kein Nachweis verfügbar |
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| Partielle Differentialgleichungen Unter- und Oberlösungen Variationsungleichungen Hemivariationsungleichungen Elliptische Inklusionen Clarke's verallgemeinerter Gradient p-Laplace Mehrwertige pseudomonotone Operatoren Mountain-Pass Theorem Leray-Lions Operatoren | |
| Partial differential equations sub- and supersolutions variational inequalities hemivariational inequalities elliptic inclusions Clarke's generalized gradient p-Laplacian multivalued pseudomonotone operators Mountain-Pass Theorem Leray-Lions operators. | |
| Die vorliegende Arbeit behandelt elliptische Probleme mit Blick auf Vergleichsprinzipien sowie Mehrfachlösungen. Hierzu verwenden wir die Methode von Ober- und Unterlösung welche eine äußerst nützliche und effektive Technik für den Beweis von Existenz- und Vergleichsaussagen bei Variationsgleichungen ist. Sie gestattet bei Kenntnis eines geordneten Paares u1 u2 von Ober- und Unterlösungen auf die Existenz von Lösungen der Variationsgleichung im Ordnungsintervall [u1 u2] zu schließen d.h. die Methode liefert sowohl Existenz von als auch Schranken für Lösungen. Die Methode von Ober- und Unterlösung für allgemeine Klassen von elliptischen und parabolischen Variationsgleichungen gehört inzwischen zum Standard bei der qualitativen Analyse von elliptischen und parabolischen Randwertproblemen. Ziel des Dissertationsvorhabens war die Verallgemeinerung und praktische Umsetzung der Methode von Ober und Unterlösung auf geeignete Klassen von Variationsungleichungen Hemivariationsungleichungen sowie gewisser Mischtypen nichtglatter Variationsprobleme. Während für Variationsgleichungen die Begriffe von Ober- und Unterlösung eine natürliche Verallgemeinerung der entsprechenden klassischen Begriffe sind gibt es im Falle der oben beschriebenen nichtglatten Variationsprobleme durchaus verschiedene Möglichkeiten die Begriffe von Ober- und Unterlösung zu definieren. Hierzu wurden in den letzten Jahren von V. K. Le D. Motreanu und S. Carl vielversprechende neue Ansätze geliefert die als Grundlage und Ausgangspunkt des Dissertationsvorhabens dienten. |
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