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| | Nachweis | Kein Nachweis verfügbar |
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| Lipschitz; Kegel-konvex; vektorwertige Funktion; mengenwertige Funktion; Optimierungensproblem; Optimalitätsbedingung; Pareto-effizient; nichtlineares Skalarisierungsfunktional | |
| Lipschitz; cone-convex; vector-valued function; set-valued function; optimization problem; optimality condition; Pareto effcient; nonlinear scalarizing functional | |
| In dieser Arbeit haben wir systematisch die Zusammenhänge zwischen Lipschitz-Stetigkeit und Konvexität von vektorwertigen und mengenwertigen Funktionen untersucht. Wir haben bewiesen dass eine C-konvexe vektorwertige Funktion lokal Lipschitz-stetig ist falls sie C-beschränkt von oben ist wobei C ein normal Kegel ist. Es gibt zahlreiche Zusammenhänge zwischen Lipschitz-Stetigkeit und Konvextität für mengenwertige Funktionen da es in der Literatur viele verschiedene Definitionen dieser gibt. Wir haben weiter Skalarisierungsfunktionale benutzt um die C-Lipschitz-Stetigkeit von konvexen mengenwertigen Funktionen zu beweisen. Die hergeleiteten Resultate wurden dann genutzt um notwendige Bedingungen für (schwache) Pareto-effiziente Lösungen von Vektoroptimierungsproblemen für einen Kegel C herzuleiten. Zudem studierten wir notwendige Bedingungen für Minimierer von mengenwertigen Optimierungsproblemen die auf einem Urraum- und Dualraum-Ansatz basieren. | |
| We studied systematically the relationships between Lipschitz continuity and convexity of vector-valued functions and set-valued functions. We proved that a C-convex vector-valued function is locally Lipschitz if it is C-bounded from above where C is a normal cone. The relationships between the Lipschitz continuity and the convexity for set-valued functions are abundant since there are many approaches to define them in the literature. We derived scalarizing functions to prove the C-Lipschitzianity of convex set-valued functions. The obtained results are applied in order to derive the necessary optimality conditions for vector- and set-valued optimization problems. We considered the Lagrangian necessary conditions for (weakly) Pareto efficient solutions of vector optimization problems in both solid and non-solid cases. We also established necessary conditions for minimizers of the set-valued optimization problem based on a primal-space approach and a dual-space approach. |
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