Die Dissertation beweist den folgenden Satz: Sei G eine endliche Gruppe und α ∈ Aut(G), so daß G = CG(α) {[g,α] : g ∈ G} ist und G = [G,α]. Dann ist G auflösbar. Dies verallgemeinert einen Satz von P. Rowley über fixpunktfreie Automorphismen. Der Beweis dieses Satzes beruht wesentlich auf der Tatsache, daß ein minimales Gegenbeispiel eine endliche nichtabelsche einfache Gruppe ist. An diesem Punkt wird die Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen angewendet. Es wird gezeigt, daß keine der endlichen nichtabelschen einfachen Gruppen solche Automorphismen besitzt. Eine äquivalente Formulierung des Satzes ist die folgende: Sei G eine endliche Gruppe, so daß eine Konjugiertenklasse C von G einen Schnitt bildet bezüglich einer Untergruppe von G. Dann ist die von C erzeugte Untergruppe auflösbar. Als Korollar folgt die Auflösbarkeit der innere Automorphismengruppe einer rechtsdistributiven Quasigruppe. Dies verallgemeinert ein Resultat von B.Fischer für distributive Quasigruppen. |