In der Arbeit werden parallele Zweischritt-W-Methoden (engl. parallel two-step W-methods, PTSW-methods) für die numerische Lösung steifer Differentialgleichungssysteme entwickelt. PTSW-Verfahren sind parallel bezüglich der Methoden und können daher ohne zusätzlichen Nutzeraufwand auf einem Parallelrechner eingesetzt werden. PTSW-Verfahren besitzen s externe, linear-implizite Stufen, die vollständig parallel berechnet werden können. Aus der Analyse der lokalen Fehler leiten wir vereinfachende Bedingungen her, aus denen die Konvergenz der Verfahren folgt. Dabei können hohe Ordnungen und Stufenordnungen erreicht werden. Wir zeigen die Existenz L-stabile Verfahren hoher Ordnung mit bis zu 12 Stufen. Ausführlich diskutieren wir die Konstruktion von zwei- drei- und vierstufigen Verfahren. Die Implementierung der PTSW-Verfahren mit Schrittweitensteuerung und Krylovapproximation wird ausführlich beschrieben. Für die Parallelisierung der Methoden verwenden wir shared-memory Direktiven in OpenMP. In numerischen Tests vergleichen wir PTSW-Verfahren mit Standardintegratoren. Für Probleme kleiner Dimension aus dem CWI-Testset verwenden wir zur Lösung der linearen Gleichungssysteme LU-Zerlegung (mittels LAPACK) und vergleichen mit RADAU. Für große steife Probleme, die durch Semidiskretisierung von Reaktions-Diffusions-Gleichungen entstanden sind, setzen wir die Methode der vollständigen Orthogonalisierung (FOM, Arnoli-Algorithmus) ein und vergleichen mit dem BDF-Code VODPK (GMRES). Für viele Beispiele sind die PTSW-Verfahren bereits sequentiell konkurrenzfähig mit den Standardintegratoren. Für große Beispiele erreichen wir gute Speedups.
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