Die vorliegende Arbeit widmet sich dem Studium der Lp-Theorie für eine Klasse von quasilinearen parabolischen skalaren Integrodifferenzialgleichungen zweiter Ordnung mit nichtlinearen Randbedingungen. Solche Gleichungen treten in einer Vielzahl von angewandten Problemen auf. Wichtige Beispiele sind die nichtlineare Viskoelastizität und Wärmeleitung in Materialien mit Gedächtnis. In der Literatur scheint es nur Resultate zum Spezialfall mit homogenen Randbedingungen zu geben. Unter geeigneten Voraussetzungen an die Nichtlinearitäten und den Anfangswert wird Existenz und Eindeutigkeit von lokalen (in der Zeit) starken Lösungen der untersuchten Probleme nachgewiesen. Die Grundidee des Beweises besteht darin, für ein verwandtes lineares Problem mit inhomogenen Randdaten optimale Regularitätsabschätzungen vom Lp-Typ herzuleiten, welche es erlauben, das Ausgangsproblem als Fixpunktgleichung in der gewünschten Regularitätsklasse zu schreiben. Existenz und Eindeutigkeit eines Fixpunktes werden dann für ein hinreichend kleines Zeitintervall mit Hilfe des Kontraktionsprinzips erhalten. Entscheidend ist bei diesem Zugang, Bedingungen an die Inhomogenitäten, insbesondere die Randdaten, zu finden, welche die eindeutige Lösbarkeit des linearisierten Problems im Raum der maximalen Regularität charakterisieren. Diese Bedingungen werden mit Hilfe der Lokalisierungsmethode und Störungsargumenten aus Resultaten zu Ganz- und Halbraumproblemen mit konstanten Koeffizienten gewonnen. Letztere folgen aus Sätzen zu abstrakten Volterra-Gleichungen, deren Analyse einen wesentlichen Bestandteil der Arbeit darstellt. Wichtige Hilfsmittel sind dabei die Inversion der Faltung, Dore-Venni-Theorie, reelle Interpolation, und der Multiplikatorensatz von Michlin in der operatorwertigen Version. Die Resultate verallgemeinern bekannte Sätze über maximale Lp-Regularität von abstrakten Evolutionsgleichungen. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich ferner mit den Grundgleichungen der linearen isotropen Viskoelastizität mit vorgegebener Normalspannung auf dem Rand. Die besondere Schwierigkeit liegt dabei im Auftreten zweier unabhängiger Kerne. Einmal mehr charakterisieren wir die eindeutige Lösbarkeit des Problems in einem bestimmten Raum maximaler Regularität vom Lp-Typ anhand von Regularitätsbedingungen an die Daten.
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