Titelaufnahme

In der Dissertation studieren wir allgemeine Aspekte der spontanen Supersymmetriebrechung N = 2 → N = 1 in Supergravitation zu studieren, weil es bis jetzt nur wenige bekannte Beispiele gibt. Diese Modelle haben flache Minkowskische Grundzustände und werden von einer bestimmten Klasse der Skalarmannigfaltigkeiten abgeleitet, die durch die Skalarfelder in den Vektor- und Hypermultipletten aufgespannt werden. Ausserdem widersprechen diese Modelle einem so genanntem no go Theorem, das angibt, dass in jeder supersymmetrischen Theorie mit N Superladungen entweder alle oder keine von ihnen spontan gebrochen sind. Tatsächlich zeigt unsere Analyse, dass die Beispiele die notwendigen Bedingungen erfüllen, dass ein gegebener Grundzustand N = 1 Supersymmetrie erhält. Diese Bedingungen können als geometrische Bedingungen auf der Skalarmannigfaltigkeit umformuliert werden. Ausserdem erfordern N = 1 Grundzustände, dass die zwei Eigenwerte der Gravitinomassenmatrix nicht entartet sind, und stellen entsprechend die Existenz des massiven N = 1 Gravitinomultipletts, das Spininhalt (3/2, 1, 1, 1/2) hat, sicher. Das wiederum erfordert, dass eines der Gravitinos zusammen mit dem Graviphoton und einem Eichboson aus einem Vektormultiplett massiv werden, oder mit anderen Worten ist dies ein Super-Higgs und Higgs Mechanismus. Für Minkowskische Grundzustände stellt sich heraus, dass eines der Gravitinos masslos sein muss, während die Mitglieder des massiven N = 1 Gravitinomultiplett in der Masse degeneriert sind. Ausserdem zeigen wir, dass um das no-go-Theorem zu umgehen, der holomorphe Sektor der speziellen Kählergeometrie eine bestimmte Basis wählen muss, welche nicht linear unabhängiges ist. Wir erweitern auch die oben genannte Analyse auf gekrümmte Grundzustände, nämlich Anti-de- Sitter Grundzustände. In diesen Grundzuständen kann einer der Eigenwerte der Gravitinomassenmatrix nicht zu Null gesetzt werden. Die Mitglieder des massiven N = 1 Gravitinomultipletts sind nicht in der Masse entartet. Schließlich besprechen wir im Detail den Super-Higgs-Effekt.

In the thesis, we particularly study some general aspects of spontaneous N = 2 → N = 1 supersymmetry breaking in supergravity because so far there are only few examples are known. These models have at Minkowskian ground states and are derived from a particular class of the scalar manifold which is spanned by the scalar fields in vector- and hypermultiplets. Moreover, these facts confront a theorem (called no-go theorem) which states that any supersymmetric theory with N supercharges either all or none of them are spontaneously broken. In fact, our analysis shows that the examples satisfy the necessary condition that a given ground state preserves N = 1 supersymmetry. This condition can be rephrased as a geometrical condition on the scalar manifold which is spanned by the scalar fields in vector-and hypermultiplets. Furthermore, N = 1 ground states demand that the two eigenvalues of the gravitino mass matrix are non-degenerate and correspondingly, ensure the existence of the N = 1 massive gravitino multiplet which has spin content (3/2, 1, 1, 1/2). This in turn requires that one of the gravitino together with the graviphoton and a vector multiplet gauge boson become massive, or in other words this is a super-Higgs and Higgs mechanism. For Minkowskian ground states, it turns out that one of the gravitino has to be massless, while the members of the N = 1 massive gravitino multiplet are degenerate in mass. Moreover, we also show that in order to avoid the no go theorem, the holomorphic section of special K.ahler geometries has to choose a particular basis which is not linearly independent. The Higgs and super-Higgs effects are also explicitly shown. We also extend the above analysis to curved backgrounds, namely anti-de Sitter backgrounds. In this backgrounds, one of the eigenvalues of the gravitino mass matrix cannot be set to zero but rather generates the cosmological constant of the backgrounds. The members of the massive N = 1 gravitino multiplet are not degenerate in mass. Finally, we discuss in detail the super-Higgs effect in this backgrounds because the Higgs effect is similar as in the Minkowskian ground states.