Die Arbeit untersucht Portfoliomanager, welche den Nutzen aus dem Vermögen des Portfolios am Ende eines Anlagezeitraumes maximieren. Sie müssen dabei zusätzlich gewisse Risikobeschränkungen einhalten, welche das Unterschreiten des Endvermögens unter vorgegebene Schranken verhindern sollen. Auf der Grundlage des Black-Scholes Modells eines vollständigen Finanzmarktes mit vollständiger Information und unter Benutzung von Martingal- und Dualitätsmethoden werden analytische Ausdrücke für das optimale Endvermögen und die optimalen Handelsstrategien angegeben. Im zweiten Teil der Arbeit wird ein Finanzmarktmodell mit einem zufälligen Driftparameter betrachtet, welcher als nicht beobachtbare zeitstetige Markovkette mit endlich vielen Zuständen modelliert wird. Für Anlageentscheidungen stehen allerdings nur die beobachtbaren Wertpapierpreise zur Verfügung. Die Arbeit zeigt, wie solche optimale Strategien gefunden werden können, die nur von den beobachtbaren Größen abhängen. Kapitel 1 beschreibt Lösungsmöglichkeiten für die Maximierung des mittleren Nutzens, insbesondere mit Hilfe von Martingal- und Dualitätsmethoden in einem zeitstetigen und vollständigen Finanzmarkt. Außerdem wird in diesem Kapitel eine Übersicht über Risikomaße und deren Eigenschaften gegeben. Kapitel 2 verknüpft das Anliegen des Risikomanagements mit dem Ziel der Nutzenmaximierung. Hierzu wird ein dynamisches Portfoliooptimierungsproblem betrachtet wird, welches zusätzliche Risikonebenbedingungen enthält, die gewisse Verlustfunktionale durch eine vorgegeben Schranke begrenzen. Für den Fall einer deterministischen Ausfallschranke werden das optimale Endvermögen und die zugehörigen optimalen Handelsstrategien für die Risikomaße Value at Risk, Expected Shortfall und Expected Utility bestimmt. Numerische Beispiele illustrieren die analytischen Ergebnisse. Kapitel 3 untersucht den Einfluss einer Beschränkung des Expected Utility Loss im Falle eines Portfoliomanagers, der den Return eines Aktienportfolios, welcher als stochastische Benchmark betrachtet wird, überbieten möchte. Es werden wiederum die Form des optimalen Endvermögens, die optimalen Handelsstrategien, deren Eigenschaften wie z.B. die Asymptotik am Ende des Anlagezeitraumes, sowie numerische Beispiele angegeben. Kapitel 4 analysiert das Portfolioopimierungsproblem mit Risikobeschränkung in einem Finanzmarktmodell mit unvollständiger Information über den Driftparameter. Der Driftprozess wird dabei als eine homogene zeitstetige Markovkette modelliert. Die Kombination von Ergebnissen der Filtertheorie und des Malliavin-Kalküls erlaubt die Bestimmung von optimalen Anlagestrategien in Abhängigkeit vom unnormalisierte Filter und dessen Malliavin-Ableitung, welche linearen stochastischen Differentialgleichungen genügen.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||