In der Promotionsarbeit wird das Konzept der Moufang-Mengen erklärt und einige Resultate für Moufang-Mengen bewiesen. Hauptresultat dabei ist die Lösung des sogenanntes Isomorphieproblems von Moufang-Mengen, die über Schiefkörpern definiert sind. Das Isomorphieproblem besagt dabei Folgendes: wenn zwei Moufang-Mengen (durchaus auch von unterschiedlichem Typ), die über einem Schiefkörper gegeben sind, isomorph sind, dann sind die zugrundeliegenden Schiefkörper im Regelfall ähnlich (also isomorph oder anti-isomorph). Der Beweis für alle vier in der Arbeit beschriebenen Moufang-Mengen, der Moufang-Mengen der projektiven Geraden, der Moufang-Mengen der polaren Geraden, der orthogonalen Moufang-Mengen sowie der gemischten Moufang-Mengen, benutzt dabei im Wesentlichen das Konzept von speziellen Jordan-Algebren, die in einer 1:1-Korrespondenz mit bestimmten Moufang-Mengen stehen. Dieses Resultat wird dabei in der Arbeit mitbewiesen. Weiterhin wird in der Arbeit die Eindeutigkeit von in Moufang-Mengen der polaren Geraden zugrundeliegenden Gruppen bewiesen, welche das Thema der Arbeit abschließt.
|