In der vorliegenden Arbeit wird das Hedgeproblem in unvollständigen Finanzmärkten unter Verwendung verschiedener Arten von Risikomaßen (wie konvexer oder kohärenter Risikomaße oder der robusten Version des Erwartungswertes einer Verlustfunktion als Risikomaß) untersucht. Das dynamische Optimierungsproblem besteht darin, eine selbstfinanzierende Handelsstrategie zu finden, die das Risiko eines möglichen Verlustes beim Hedgen einer Option minimiert. Dieses dynamische Problem kann in ein statisches und ein Darstellungsproblem zerlegt werden. Es wird gezeigt, dass die optimale Handelsstrategie die Superhedgingstrategie einer modifizierten Option ist, deren Auszahlung sich aus Multiplikation der Auszahlung der ursprünglichen Option mit der Lösung des statischen Problems, dem optimalen randomisierten Test, ergibt. Es werden hinreichende und notwendige Optimalitätsbedingungen für das statische Problem hergeleitet unter Verwendung von Resultaten der konvexen Analysis und der Nutzenmaximierung. Es wird die Gültigkeit der starken Dualität zwischen primalem und dualem Problem bewiesen und eine Strukturaussage für die Lösung des statischen Optimierungsproblems hergeleitet. Die verwendete Methode ist auch auf das Problem des Testens zusammengesetzter Hypothesen anwendbar. Im ersten Kapitel der Dissertation werden Risikomaße auf Lp-Räumen, ihre Akzeptanzmengen und Dualdarstellungen untersucht. Im Kapitel 2 wird ein Optimierungsproblem bezüglich randomisierter Tests untersucht. Es wird die Existenz einer Lösung und deren Struktur hergeleitet. Im Kapitel 3 werden diese Resultate auf das Problem des Testens zusammengesetzter Hypothesen und im Kapitel 4 auf das Hedgen in unvollständigen Finanzmärkten bezüglich der im ersten Kapitel untersuchten Risikomaße angewendet. |