Das Anliegen dieser Dissertation besteht aus zwei Teilen. Das erste Ziel ist das Studium der Lp-Theorie für eine Klasse von Phasenfeldmodellen mit Gedächtnis. Unter geeigneten Voraussetzungen an die Nichtlinearitäten und die Anfangswerte weisen wir die lokale Existenz und Eindeutigkeit von starken Lösungen nach. Die Grundidee für den Beweis besteht aus dem Nachweis optimaler Lp-Regulatität für das zugehörige lineare Problem. Dies erlaubt es uns, das ursprüngliche nichtlineare Problem als eine Fixpunktgleichung in der gewünschten Regulatitätsklasse zu formulieren. Mit Hilfe des Kontraktionsprinzips erhalten wir so eine eindeutige lokale Lösung auf einem hinreichend kleinen Zeitintervall. Durch Anwendung der Gagliardo-Nirenberg-Ungleichung und einiger geeigneter Energie-Abschätzungen erhalten wir schließlich die globale Wohlgestelltheit des Systems im Lp-Sinne. Der Hauptteil dieser Arbeit besteht aus dem Nachweis der Konvergenz der Lösungen des konservierten Phasenfeldmodelles gegen ein Equilibrium. Im Allgemeinen ist die Menge aller Equilibria nicht diskret. Daher folgt die Konvergenz nicht direkt aus dem Invarianzprinzip von La Salle. Um dieses Problem zu beheben, konstruieren wir zunächst eine geeignete Lyapunov-Funktion und verwenden die sogenannte Łojasiewicz-Simon-Ungleichung für das (natürliche) Energiefunktional des entsprechenden stationären Problems.
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