Die Phasenkohärenz der Ladungsträger ist verantwortlich für einzigartige Transporteigenschaften in mesoskopischen Systemen. Dies macht mesoskopische Systeme interessant für die Grundlagenforschung und gibt ihnen darüberhinaus eine mögliche Zukunft in nanoelektronischen Anwendungen. In der vorliegenden Arbeit wird eine numerische Methode implementiert um die Eigenschaften zweidimensionaler mesoskopischer Systeme zu untersuchen. DieseMethode erlaubt die Berechnung vielfältiger Transporteigenschaften, einschließlich einer kompletten Beschreibung der Ladungs- und Spin-Freiheitsgrade. Sie erweist sich deshalb als wertvoll für die Untersuchungen in der mesoskopischen Physik. Erstens ermöglicht die Methode eine effiziente Simulation neuer Rastertunnelmikroskopieexperimente, in denen der kohärente Elektronenfluss durch eine zweidimensionale Probe sichtbar gemacht wird. Passieren Elektronen eine schmale Engstelle, spaltet sich der Stromfluss in verschieden ¨ Aste auf - was auch experimentell nachgewiesen wurde. Zweitens erlaubt das numerische Verfahren eine phänomenologische Modellierung phasenbrechender Streuzentren im System. Beispielhaft wird deren Einfluss auf die Transporteigenschaften eines Vierkontaktringes näher untersucht. Drittens verursacht der Transport von Elektronen durch eine nicht-koplanare magnetische Textur einen Hall-Effekt, und dies sogar in Abwesenheit einer Netto-Lorentz-Kraft und ohne Berücksichtigung der Spin-Bahnkopplung. Dieser Hall-Effekt kann auf die Berry-Phase zurückgeführt werden, die von den Elektronen aufgenommen wird wenn ihre Spins der lokalen Magnetisierungsrichtung folgen. In dieser Arbeit wird mittels eines einfachen Modells der magnetischen Textur sowohl der adiabatische Grenzfall als auch sein nicht-adiabatisches Gegenstück behandelt, einschließlich des Effektes der Unordnung.
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