In dieser Arbeit werden die Lösungen der quellenfreien Maxwellgleichungen in dem kompakten Raum S1 × S3 mit pseudoriemannscher Signatur ermittelt. Dabei sollen die Lösungen Eigenlösungen zu den Erzeugenden der Cartan-Unteralgebra der konformen Gruppe SU(2,2) sein. Die Cartan-Unteralgebra entspricht topologisch einem (maximalen) Torus, der durch die S1-Richtung und die zwei Heegaard-Tori der S3 aufgespannt wird. Die Komponenten der Lösungen lassen sich mit verwandten Riemannschen P-Funktionen, genauso wie die bereits bekannten Lösungen der Klein-Gordon-Gleichung, darstellen. Es werden zwei Spezialfälle untersucht, die zu interessanten Lösungen führen: Für ein skalares Feld mit diskretem Massenspektrum ist jeder vierte Wert (m0=2 Mod 4) verboten. Harmonische Vektorpotentiale, die nur entlang dem maximalen Torus agieren, lassen sich in drei Klassen mit je zwei freien Quantenzahlen (Eigenwerten) und einer vierten Klasse ohne freier Quantenzahl zusammenfassen. Wegen einer konformen Äquivalenz zum Minkowskiraum lassen sich die Lösungen auch im Rahmen einer konformen Feldtheorien interpretieren.
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