Typ II Stringtheorien, kompaktifiziert auf Calabi-Yau 3-Mannigfaltigkeiten, werden im Niederenergielimes durch N = 2 Supergravitationstheorien in vier Dimensionen beschrieben. Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung der störungstheoretischen Quantenkorrekturen zu den Hypermultiplettsektoren dieser Theorien. Im einfachsten Fall, der Kompaktifizierung der Typ IIA Stringtheorie auf einer Calabi-Yau Mannigfaltigkeit mit eindeutiger komplexer Struktur, enthält die Theorie nur ein Hypermultiplett, das sogenannte universelle. In Fortführung einer Arbeit von Strominger werden die störungstheoretischen Quantenkorrekturen in diesem Fall vollständig bestimmt. Weiter wird gezeigt, welche Probleme sich ergeben, wenn man versucht, die entsprechende Untersuchung im Fall einer beliebigen Zahl von Hypermultipletts durchzuführen. Durch Mirrorsymmetrie ist die Kompaktifizierung der Typ IIA Stringtheorie auf einer Calabi-Yau Mannigfaltigkeit äquivalent zur Kompaktifizierung der Typ IIB Stringtheorie auf der sogenannten Mirror-Mannigfaltigkeit. Es wird gezeigt, wie man die klassischen Hypermultiplettsektoren der beiden Theorien aufeinander abbildet und damit eine explizite Realisierung der Mirrorsymmetrie gegeben. In einem Anhang werden schließlich die benutzten geometrischen Konzepte erläutert, wobei insbesondere eine Einführung in die Theorie quaternionischer Mannigfaltigkeiten gegeben wird.
|