Das Anliegen dieser Arbeit ist die analytische Behandlung für nichtlineare Phasenfeldmodelle vom Cahn-Hilliard Typ. Insbesondere werden die nicht-isotherme Cahn-Hilliard Gleichung mit dynamischen Randbedingungen, sowie eine von M.E. Gurtin vorgeschlagene Verallgemeinerung der Cahn-Hilliard Gleichung, das sogenannte Cahn-Hilliard-Gurtin System, untersucht. Des Weiteren sind die konservierten Penrose-Fife Gleichungen Gegenstand der Betrachtungen. Das Ziel ist es, für alle diese Modelle eine Lp Theorie zu erarbeiten. Vornehmlich weisen wir die Existenz von starken Lösungen (im Lp Sinne) nach, welche bezüglich der Zeit global existieren. Dazu ist es essentiell, für das jeweilige zugehörige linearisierte Problem maximale Lp Regularität nachzuweisen. Dies geschieht im Falle der Penrose-Fife Gleichungen und der nicht-isothermen Cahn-Hilliard Gleichung durch Zurückführung auf wohlbekannte Probleme, während man im Fall des Cahn-Hilliard-Gurtin Systems zunächst das lineare Ganzraumproblem und Halbraumproblem löst. Mit Hilfe der Methode der Lokalisierung erhält man auch für dieses Modell optimale Lp Regularität für das linearisierte System. Die Anwendung des Fixpunktsatzes von Banach liefert dann die Existenz einer lokalen Lösung auf einem kleinen Zeitintervall. Dazu müssen die Nichtlinearitäten Lipschitz stetig sein. Zum Nachweis der globalen Existenz bezüglich der Zeit dient schließlich die Gagliardo-Nirenberg-Interpolationsungleichung unter Verwendung einiger a priori Energieabschätzungen und geeigneter Wachstumsbedingungen an die Nichtlinearitäten. Außerdem wird für alle diese drei Modelle eine asymptotische Betrachtung, hinsichtlich des Langzeitverhaltens geführt. Die Existenz einer strikten Lyapunov Funktion und die Eigenschaft, dass die Lösung einen globalen Halbfluss definiert, sichern die Gültigkeit einiger bekannter Resultate aus der Theorie der dynamischen Systeme. Im Allgemeinen ist die Lösungsmenge des zugehörigen stationären Systems nicht diskret. Sie kann sogar ein Kontinuum bilden. In diesem Fall benötigt man zum Nachweis der Konvergenz die sogenannte Lojasiewicz-Simon-Ungleichung f¨ur die (natürliche) Lyapunov Funktion.
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