Die vorliegende Arbeit stellt eine allgemeine Untersuchung zu stochastischen Differentialinklusionen (SDI) dar. Es werden endlichdimensionale und unendlichdimensionale SDI des Typs dX(t) + A(t,X(t))dt + B(t,X(t))dW1(t) ... F(t,X(t))dt + G(t,X(t))dW2(t), X(0) = X0 betrachtet, wobei die Operatoren A, B einwertig und F, G mengenwertig sind.Für den Nachweis der Lösbarkeit werden unterschiedliche, bisher noch nicht auf SDI angewendete Methoden erarbeitet, je nach Art der Eigenschaften der mengenwertigen Abbildungen. Der Grundgedanke besteht dabei stets darin, die stochastischen Differentialinklusionen auf stochastische Differentialgleichungen über die Wahl von Selektoren zurückzuführen. In diesem Sinn sind SDI als Verallgemeinerung stochastischer Differentialgleichungen auffassbar.Im Fall endlichdimensionaler Inklusionen werden Existenzsätze für jegliche Kombination maximal-monotoner und Lipschitz-stetiger Drift- und Diffusionsterme mit Hilfe der Yosida-Approximation und entsprechender Selektionstheoreme bewiesen. Teilweise existieren hierfür eindeutige Lösungen.Der Hauptteil der Arbeit beschäftigt sich mit SDI auf Evolutionstripeln. Für Lipschitz-stetige mengenwertige Abbildungen führt das Galerkin-Verfahren zu Aussagen der Lösbarkeit und der Approximationsgüte.Mit der Methode von Ober- und Unterlösung ist es möglich, die Lösungsmenge von Inklusionen mit maximal-monotoner Drift und Diffusion einzuschließen. Auch hier werden Eindeutigkeitsresultate formuliert.Anhand von Beispielen aus der Praxis finden schließlich die formulierten Ergebnisse Anwendung.
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