Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Evolutionsgleichungen, die sowohl Transport- als auch Reaktionsprozesse beschreiben. Solche Prozesse werden durch Reaktions-Diffusionsmodelle mathematisch erfasst, wobei als Transportmechanismus die thermisch aktivierte bzw. nicht gerichtete Bewegung, die Diffusion, angenommen wurde. Komplexe Systeme aus den verschiedensten wissenschaftlichen Gebieten, nicht nur der Physik, sondern z. B. aus der Biologie, der Chemie, den Wirtschaftswissenschaften bzw. der Sozioökonomie etc. erfahren eine Beschreibung der in ihnen auftretenden, komplizierten Eigenschaften durch Methoden der statistischen Physik. Diese komplizierten Eigenschaften lassen sich auf das Zusammenwirken sehr vieler Teilchen bzw. Einheiten zurückführen. Grundlage von Reaktions-Diffusionsmodellen sind i. Allg. Systeme aus gewöhnlichen bzw. partiellen Differenzialgleichungen. Durch das Wechselspiel der reaktiven bzw. diffusiven Prozesse können in solchen Systemen Struktur- bzw. Musterbildung auftreten. Auch das Wachstum und die räumliche Ausbreitung der Einheiten eines komplexen Systems sind mögliche Vorgänge, die in solchen Systemen stattfinden. So ist die Ausbreitung über Fronten, den so genannten "Traveling Waves", und Schockwellen ein experimentell häufig gefundenes und mit Reaktions-Diffusionsmodellen beschriebenes Phänomen. Oszillierende chemische Reaktionen, die räumlich periodische Muster zeigen, wobei sich die Reaktionsprodukte periodisch und wiederkehrend ändern, stellen ein System fernab vom thermischen Gleichgewicht dar. Neben den beiden wechselwirkenden Mechanismen, der Reaktion und der Diffusion, sind es v. a. Nichtlinearitäten, die solch ein komplexes Verhalten verursachen. Ein zusätzlicher Bestandteil, welcher zum reichhaltigen Spektrum des Verhaltens komplexer bzw. dynamischer Systeme beiträgt, ist die Rückkopplung. Die Arbeit behandelte zwei Schwerpunkte. Zum einen wurde die Verallgemeinerung bekannter Modelle aus der Populationsdynamik und der kinetischen Beschreibung chemischer Reaktionen durch Rückkopplungs- bzw. Gedächtnisterme betrachtet. Die bei diesen Untersuchungen verwendeten Gleichungen sind skalar, haben aber nichtlokalen Charakter. Zum anderen wurden Aspekte der Silbernanopartikelbildung in Alkali-Silikatgläsern, deren Beschreibung mithilfe eines (lokalen) Systems von Reaktions-Diffusionsgleichungen möglich ist, näher beleuchtet.
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